如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为上一点．
⑴求证：
；
⑵确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由．
⑶当二面角
的大小为
时，求与底面所成角的正切值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若
为
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）若
的图象在点（
）处的切线方程为
，求在区间
上的最大值；
（Ⅲ）当
时，若在区间
上不单调，求的取值范围．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值和最小值．
（本小题满分13分）已知集合
,
．
（1）当
时,求
；（2）若
,求实数
的值．
（本题
10分）定义在R上的函数
，对任意的
，满足
，当
时，有
，其中
.
(1)求
的值；
(2)求
的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式
的解集.
（本题10
分）某市居民自
来水收费标准如下：每月用水不超过
时每吨
元，当用水超过时，超过部分每吨
元，某月
甲、乙两户共交水费
元，已知甲、乙两户该月用水量分别为
，
。
（1）求关于
的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费
元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。