如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋-优题课

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax²＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质二次函数在给定区间上的最值

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = m$ ， $BC = n$ ，将此矩形绕点 $B$ 顺时针方向旋转 $θ (0 ° < θ < 90 °)$ 得到矩形 $A_{1} B C_{1} D_{1}$ ，点 $A_{1}$ 在边 $CD$ 上．

（1）若 $m = 2$ ， $n = 1$ ，求在旋转过程中，点 $D$ 到点 $D_{1}$ 所经过路径的长度；

（2）将矩形 $A_{1} B C_{1} D_{1}$ 继续绕点 $B$ 顺时针方向旋转得到矩形 $A_{2} B C_{2} D_{2}$ ，点 $D_{2}$ 在 $BC$ 的延长线上，设边 $A_{2} B$ 与 $CD$ 交于点 $E$ ，若 $\frac{A_{1} E}{EC} = \sqrt{6} - 1$ ，求 $\frac{n}{m}$ 的值．

如图，平面直角坐标系中，已知点 $B$ 的坐标为 $(6, 4)$ ．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 $AC$ ，它与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ 和点 $C$ ，且使 $∠ ABC = 90 °$ ， $ΔABC$ 与 $ΔAOC$ 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹． $)$

（2）问：（1）中这样的直线 $AC$ 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 $AC$ ，并写出与之对应的函数表达式．

一水果店是 $A$ 酒店某种水果的首选供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 $2600 kg$ 的这种水果．已知水果店每售出 $1 kg$ 该水果可获利润10元，未售出的部分每 $1 kg$ 将亏损6元，以 $x$ （单位： $kg$ ， $2000 ⩽ x ⩽ 3000)$ 表示 $A$ 酒店本月对这种水果的需求量， $y$ （元 $)$ 表示水果店销售这批水果所获得的利润．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）问：当 $A$ 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = 17$ ， $CD = 10$ ， $∠ A = 90 °$ ， $\cos B = \frac{3}{5}$ ，求 $AD$ 的长．

某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

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