某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:
分组 |
频数 |
频率 |
![]() |
10 |
0.25 |
![]() |
24 |
n |
![]() |
m |
P |
![]() |
2 |
0.05 |
合计 |
M |
1 |
(1)求出表中M,P以及图中a的值.
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数.
(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率.
已知椭圆过点
,且离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点的直线
与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线
上是否存在点P,使得
是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)当时,设
.讨论函数
的单调性;
(2)证明当.
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面
平面ABCD,点M在线段EF上.
(1)求证:平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.
已知等差数列的首项
,公差
,数列
是等比数列,且
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设数列对任意正整数n,均有
成立,求
的值.
某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
(1)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;
(2)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.