一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分,人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:
(1)分别求成绩在第4,5组的人数;
(2)若该经理决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第3组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.
已知向量,
,函数
.
(1)求函数的最小正周期
与值域;
(2)已知,
,
分别为
内角
,
,
的对边,其中
为锐角,
,
,且
,求
,
和
的面积
.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)设,试比较
与
的大小.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
已知曲线(
为参数),
(
为参数).
(Ⅰ)化的方程为普通方程;
(Ⅱ)若上的点对应的参数为
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中,把矩阵
确定的压缩变换
与矩阵
确定的旋转变换
进行复合,得到复合变换
.
(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆C:x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线
的方程.
(本小题满分14分)若存在实常数和
,使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足:
和
,则称直线
为
和
的“隔离直线”.已知
,
为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数和
是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.