已知向量
, 设函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）求 在
上的最大值和最小值.
（本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16．
（1）求
的值；
（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论)；
（3）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组
剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和
的分布列及数学期望．
（注：方差
，其中
为
，
， ,
的平均数．）
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
值．
（本小题12分）已知二次函数
满足
且
．（1）求的解析式； （2） 当
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．（3）设
，求
的最大值；
（满分12分）已知
对一切实数
都有
，当
＞0时，＜0.
（1）证明为
上的减函数;（2）解不等式
＜4
（本小题12分）判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．