已知向量
, 设函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）求 在
上的最大值和最小值.
已知函数
，其中
是常数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
在定义域内是单调递增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求
的取值范围.
如图，直四棱柱
的底面
是平行四边形，
， 
，
，点
是 
的中点，点
在
且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求锐二面角
平面角的余弦值．
在数列
中，
为常数，
，
构成公比不等
于
的等比数列.记 
（．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.
观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第
个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.
（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为
，求的分布列和数学期望.