（本小题满分15分）如图，已知抛物线
：
，过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点，且与其准线交于点
．
（Ⅰ）若线段
的长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得对任意直线，直线
，
，
的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分15分）已知函数
（
且
）.
（Ⅰ）若
，试求
的解析式；
（Ⅱ）令
，若
，又的图像在
轴上截得的弦的长度为
，且
，试比较
、
的大小.
（本小题满分14分）如图，
中，
，四边形
是矩形，
，平面
平面
，
、
分别是
、
的中点，与平面所成角的正弦值为
.
（Ⅰ）求证：
∥底面；
（Ⅱ）求与面
的所成角．
（本小题满分14分）设数列
的首项
，前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求
及
;
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分14分）已知函数
的部分图像如图所示．
、
分别是图像上的一个最高点和最低点，
为图像与
轴的交点，且四边形
为矩形．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）将
的图像向右平移
个单位长度后，得到函数
的图像．已知
，
，求
的值．
的前n项和为
，
为等比数列，且
.
，求数列
的前n项和
。