(本小题满分15分)如图,已知抛物线:
,过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点,且与其准线交于点
.
(Ⅰ)若线段的长为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)在上是否存在点
,使得对任意直线
,直线
,
,
的斜率始终成等差数列,若存在求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在三棱锥 中, , , 为 的中点.
(1)证明: 平面 ;
(2)若点 在棱 上,且 ,求点 到平面 的距离.
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 与时间变量 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 的值依次为 )建立模型①: ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 的值依次为 )建立模型②: .
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
记
为等差数列
的前
项和,已知,
.
(1)求 的通项公式;
(2)求 ,并求 的最小值.
设函数 .
(1)画出 的图像;
(2)当 , ,求 的最小值.
在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点.
(1)求 的取值范围;
(2)求 中点 的轨迹的参数方程.