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题文

(本小题满分15分)如图,已知抛物线,过焦点斜率大于零的直线交抛物线于两点,且与其准线交于点

(Ⅰ)若线段的长为,求直线的方程;
(Ⅱ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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如图,在三棱锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 2 PA = PB = PC = AC = 4 O AC 的中点.

(1)证明: PO 平面 ABC

(2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC = 2 MB ,求点 C 到平面 POM 的距离.

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,已知

(1)求 { a n } 的通项公式;

(2)求 S n ,并求 S n 的最小值.

设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1

(1)画出 的图像;

(2)当 x [ 0 , + ) f x ax + b ,求 a + b 的最小值.

在平面直角坐标系 xOy 中, O 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ 为参数),过点 0 - 2 且倾斜角为 α 的直线 l O 交于 A    B 两点.

(1)求 α 的取值范围;

(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.

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