已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若
, 求证
为定值.
(理科)已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆
上动点
处的切线,
与双曲线
交于不同的两点
,证明
的大小为定值.
(文科)已知椭圆(
)的四个顶点恰好是一边长为
,一内角为
的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值.
(理科)已知椭圆的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
),点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值
(文科)设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过三点的圆与直线
相切,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中垂线与
轴相交于点
,求实数
的取值范围.
(理科)在平面直角坐标系中,点
为动点,
分别为椭圆
的左右焦点.已知△
为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹方程.