已知函数
为自然对数的底数）．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点
，判断
三点是否可以构成直角三角形？请说明理由．
（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取
个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
| 分组（重量） |
 |
 |
 |
 |
| 频数（个） |
 |
 |
 |
 |
已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为
．
（1）求出，的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取
个，再从这个草莓中任取
个，
求重量在和中各有
个的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
（
，
），
的最大值是
，其图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
在
处的切线
与直线
垂直，
函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
，
（
）是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的右焦点
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
，
两点，过原点
作直线的垂线，垂足为
，如果
的
面积为
（
为实数），求的值．
【改编】（本小题满分14分）已知数列
的前
项和是
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（
），求适合方程
的正整数的值．