用适当的方法表示下列集合,并指出是有限集还是无限集?
①由所有非负奇数组成的集合;
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合;
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合;
④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合.
(本小题满分14分)若为正整数,试比较
与
的大小,分别取
加以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论,并用数学归纳法证明.
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥中,底面
为矩形,侧棱
,
,
,
为侧棱
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)如图,两点之间有5条网线并联,它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4.现从中随机任取2条网线.
(1)设选取的2条网线由到
通过的信息总量为
,当
时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;
(2)求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望.
已知函数(其中
是自然对数的底数),
为
导函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若时,方程
有解,求实数
的取值范围;
(3)若,试证明:对任意
恒成立.
已知椭圆(
),点
、
分别是椭圆
的左焦点、左顶点,过点
的直线
(不与
轴重合)交
于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求△
的面积;
(3)是否存在直线,使得点
在以线段
为直径的圆上,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.