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题文

用适当的方法表示下列集合,并指出是有限集还是无限集?
①由所有非负奇数组成的集合;
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合;
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合;
④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)若为正整数,试比较的大小,分别取加以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论,并用数学归纳法证明.

(本小题满分14分)如图,已知四棱锥中,底面为矩形,侧棱为侧棱的中点.

(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分14分)如图,两点之间有5条网线并联,它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4.现从中随机任取2条网线.

(1)设选取的2条网线由通过的信息总量为,当时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;
(2)求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望.

已知函数(其中是自然对数的底数),导函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,方程有解,求实数的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.

已知椭圆),点分别是椭圆的左焦点、左顶点,过点的直线(不与轴重合)交两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求△的面积;
(3)是否存在直线,使得点在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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