用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？
①由所有非负奇数组成的集合；
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．
（本小题满分14分）若
为正整数，试比较
与
的大小，分别取
加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．
（本小题满分14分）如图，已知四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
， 
，
，
为侧棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）如图，
两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．
（1）设选取的2条网线由
到
通过的信息总量为
，当
时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．
已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为
导函数．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
时，方程
有解，求实数
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立．
已知椭圆
（
），点
、
分别是椭圆
的左焦点、左顶点，过点的直线
（不与
轴重合）交
于
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求△
的面积；
（3）是否存在直线，使得点
在以线段
为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．