(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,且
;数列
满足
,
.
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)记,
.求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,为正三角形,
平面
,
,
为
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求多面体的体积..
(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为.
(Ⅰ)求“”的概率;
(Ⅱ)求“”的概率.
(本小题满分14分)已知函数,
,其中
且
.
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数
存在
三个零点,且
,试证明:
;
(Ⅲ)是否存在负数,对
,
,都有
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆:
(
)的右焦点为
,且椭圆
上一点
到其两焦点
的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于不同两点
,
,且
.若点
满足
,求
的值.