已知椭圆长轴的一个端点为圆
的圆心,且点
为椭圆
上一点.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过椭圆的焦点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
,请问以
为直径的圆能否过坐标原点,若能求出此时
的值,若不能请说明理由.
(本小题满分12分)
已知(
,0),
(1,0),
的周长为6.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(II)试确定的取值范围,使得轨迹
上有不同的两点
、
关于直线
对称.
.(本小题满分12分)
设,其中
为正实数.
(Ⅰ)当时,求
的极值点;
(Ⅱ)若为R上的单调函数,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
(本小题满分12分)
某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,
(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
.
设数列的前
项和为
已知
(I)设,证明数列
是等比数列;
(II)求数列的通项公式.