商场销售的某种促销商品每件售价为45元，成本为20元.对该商品进行促销：顾客每购买一件，可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，编号分别为1,2,3,4．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出编号为4的小球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到编号为1,2,3,4的小球为一等奖；不分顺序取到标有1,2,3,4的球，为二等奖；取到的4个球中有标有1,2,3的球为三等奖．
（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（2）若奖励为返还现金，一等奖、二等奖、三等奖奖金数为
，统计表明：每天的销售y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为
，问x设定为多少最佳？并说明理由.
(本小题满分12分)
在
中，
，记
的夹角为
.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为的前
项和.
（1）当n为何值时最大（用两种方法）；
（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
。
(本小题满分10分)
已知向量 
=（cos
，sin），
=（cos
，sin），|
｜＝
．
（Ⅰ）求cos（－）的值；
（Ⅱ）若０＜＜
，－＜＜０，且sin＝－
，求sin的值．
函数
的定义域为
，并满足以下三个条件：（i）对任意
，有
；
（ii）对任意
，有
；（iii）
。
(1) 求
的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若
，且
，求证：
。
已知函数
（
），其中
．
（Ⅰ）当
，
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数仅在
处有极值，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．