现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
（本小题满分10分）
已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线
的坐标方程是
，且直线与圆交于
两点，试求弦
的长．
（本小题满分10分）
自圆
外一点
引圆的两条割线
和
，如图所示，其中割线过圆心，
．
（1）求
的大小；
（2）分别求线段
和
的长度．
（本小题满分12分）
已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）求证：当
时，
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．