己知函数
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设,若对任意
,恒有
,求a的取值范围.
已知函数.
(1)若曲线的一条切线的斜率是2,求切点坐标;
(2)求在点
处的切线方程.
已知:
,不等式
恒成立,
:椭圆
的焦点在x轴上.若命题
为真命题,求实数m的取值范围.
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an + 1之间插入n个数,使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列.
①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp (其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:.
已知△ABC是边长为l的等边三角形,D、E分别是AB、AC边上的点,AD = AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到三棱锥A-BCF,其中.
(1)证明:DE∥平面BCF;
(2)证明:CF⊥平面ABF;
(3)当时,求三棱锥F-DEG的体积V.
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足,b1 = 3,求数列
的前n项和Tn.