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题文

己知函数 
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设,若对任意,恒有,求a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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设抛物线 C    y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k ( k > 0 ) 的直线 l C 交于 A B 两点, | AB | = 8

(1)求 l 的方程;

(2)求过点 A B 且与 C 的准线相切的圆的方程.

如图,在三棱锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 2 PA = PB = PC = AC = 4 O AC 的中点.

(1)证明: PO 平面 ABC

(2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC = 2 MB ,求点 C 到平面 POM 的距离.

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,已知

(1)求 { a n } 的通项公式;

(2)求 S n ,并求 S n 的最小值.

设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1

(1)画出 的图像;

(2)当 x [ 0 , + ) f x ax + b ,求 a + b 的最小值.

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