已知函数
（
为实常数） ．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
（2）当
时，讨论方程
根的个数．
（3）若
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围．
在
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，若
，且
，求的面积
.
已知椭圆
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为
，
是椭圆上异于的任意一点，直线
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段的长为定值．
经销商用一辆
型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量
（单位：
）与速度
（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为
（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
已知
,
,且
.
(1)将
表示为
的函数
,并求的单调增区间;
(2)已知
分别为
的三个内角
对应的边长,若
,且
,
,求的面积.
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
，边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB
平面PAD．