已知全集,集合
,
,
.
(1)求,
,
;
(2)若,求
的取值范围.
已知函数的定义域为
,且
的图象连续不间断. 若函数
满足:对于给定的
(
且
),存在
,使得
,则称
具有性质
.
(1)已知函数,
,判断
是否具有性质
,并说明理由;
(2)已知函数若
具有性质
,求
的最大值;
(3)若函数的定义域为
,且
的图象连续不间断,又满足
,
求证:对任意且
,函数
具有性质
.
已知点,点
为直线
上的一个动点.
(1)求证:恒为锐角;
(2)若四边形为菱形,求
的值.
已知函数.
(1)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);
(2)求函数的单调递增区间;
(3)当时,求函数
的最大值和最小值及相应的
的值.
已知函数,其中
为常数.
(1)若函数在区间
上单调,求
的取值范围;
(2)若对任意,都有
成立,且函数
的图象经过点
,
求的值.
抛物线在点
,
处的切线垂直相交于点
,直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(1)求抛物线的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离;
(2)设点到直线
的距离为
,试问:是否存在直线
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.