如图所示折线段
，其中
的坐标分别为
．
（1）若一抛物线
恰好过三点，求的解析式.
（2）函数
的图象刚好是折线段，求
的值和函数的解析式．
已知函数
（
为常数，
）
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）求证：当
时，在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数
的取值范围.
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
已知数列
中，
，前
项和
．
（1）设数列
满足
，求
与
之间的递推关系式；
（2）求数列的通项公式.
如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
（1） 求证：
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求锐二面角
的大小.
为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.