如图所示折线段,其中
的坐标分别为
.
(1)若一抛物线恰好过
三点,求
的解析式.
(2)函数的图象刚好是折线段
,求
的值和函数
的解析式.
如图,已知平面平面
,且四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线
上的动点,判断并证明直线
与直线
的位置关系.
(3)求直线与平面
所成角的余弦值.
执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为
,其中
且
.
(1)若输入,写出全部输出结果.
(2)若输入,记
,求
与
的关系(
).
小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过
千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过
千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为
.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查,设
为选取的
人中“网购红人”的人数,求
的分布列和数学期望.
设,而
.
(1)若最大,求
能取到的最小正数值.
(2)对(1)中的,若
且
,求
.
设是一个自然数,
是
的各位数字的平方和,定义数列
:
是自然数,
(
,
).
(1)求,
;
(2)若,求证:
;
(3)求证:存在,使得
.