如图所示折线段,其中
的坐标分别为
.
(1)若一抛物线恰好过
三点,求
的解析式.
(2)函数的图象刚好是折线段
,求
的值和函数
的解析式.
已知动圆与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为
,求
的最大值.
已知函数,
,其中
,
为自然对数的底数.
(1)若在
处的切线
与直线
垂直,求
的值;
(2)求在
上的最小值;
(3)试探究能否存在区间,使得
和
在区间
上具有相同的单调性?若能存在,说明区间
的特点,并指出
和
在区间
上的单调性;若不能存在,请说明理由.
已知数列满足:
且
.
(1)令,判断
是否为等差数列,并求出
;
(2)记的前
项的和为
,求
.
如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,已知
,
为线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积.
已知函数.
(1)从区间内任取一个实数
,设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点},求事件
发生的概率;
(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为
和
,记事件
{
在
恒成立},求事件
发生的概率.