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题文

小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a 1 0 ,2 2 a n - a 1 = S 1 · S n , n N *
(Ⅰ)求 a 1 a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;
(Ⅱ)求数列{ n a n }的前 n 项和。

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量 Y (单位: k g )与它的"相近"作物株数 X 之间的关系如下表所示:

X 1
2
3
4
Y 51
48
45
42


这里,两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米。
(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

Y 51
48
45
42
频数

4


(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 k g 的概率.

如图.在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, B A C = 90 ° A B = A C = 2 A A 1 = 3 D B C 的中点,点E在菱 B B 1 上运动

image.png

(1)证明: A D C 1 E
(2)当异面直线 A C C 1 E 所成的角为 60 ° 时,求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积

已知函数 f x = cos x · cos x - π 3

(1)求 f 2 π 3 的值;
(2)求使 f x < 1 4 成立的 x 的取值集合

设函数 f x = x 3 - k x 2 + x x R
(1) 当 k = 1 时,求函数 f x 的单调区间;
(2) 当 k < 0 时,求函数 f x k , - k 上的最小值 m 和最大值 M

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