用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
(本小题满分14分)
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）是否存在
，使得对任意的
，
都有
，若存在，求
的范围；若不存在，请说明理由．
.(本小题满分12分)
已知
椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，该椭圆经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐
标．
.(本小题满分12分)
已知：数列
与-3的等差中项。
（1）求
；
（2）求数列
的通项公式.
（本小题满分12分）
某班全部
名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18]，表是
按上述分组方式得到的频率分布表。
| 分 组 |
频数 |
频率 |
| [13,14） |
 |
 |
| [14,15） |
 |
 |
| [15,16） |
 |
 |
| [16,17） |
 |
 |
| [17,18] |
 |
 |
（1）求及上表中的
的值；
（2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的
百米测试成绩，求事件“
”的
概率.
.（本
小题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设
，求三棱锥A－BFE的体积．