已知直线l:mx﹣2y+2m=0(m∈R)和椭圆C:(a>b>0),椭圆C的离心率为
,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l经过的定点为Q,过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(3)设直线l与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,线段PM长度的最大值为f(m),求f(m)的表达式.
已知二次函数满足
(
),且
.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
有区间
上有唯一实数根,求实数
的取值范围(注:相等的实数根算一个).
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数是其中
是仪器的产量(单位:台):
(1)将利润表示为产量
的函数(利润
总收益
总成本);
(2)当产量为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
已知.
(1)判断奇偶性并证明;
(2)判断单调性并用单调性定义证明;
(3)若,求实数
的取值范围.
(1)已知,求
的值;
(2)计算:.
已知集合,
,
.
(1)求;
(2)若,求
的取值范围.