如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．
（本小题满分12分）已知平面上一定点
和一定直线
为该平面上一动点,作
,垂足为
,且
（1）问点
在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
（2）设直线
与（1）中的曲线交于不同的两点
,是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过点
?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
已知中心在原点的椭圆
的左焦点
，右顶点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为
的直线 
与椭圆交于
两点，求弦长
的最大值及此时
的直线方程.
已知直线
交双曲线
于
不同两点，若点
是线段
的中点，求直线的方程及线段的长度
已知椭圆与双曲线
共焦点，且过（
）
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；
已知三点
及曲线
上任意一点
，满足
，求曲线的方程，并写出其焦点坐标和离心率.