（本题12分）如图所示，直线
⊥
轴，从原点开始向右平行移动到
处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）解不等式
．
已知二次函数
且关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根.⑴求
的解析式.⑵若
总有
成立，求
的最大值.
已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为
.
（1）求函数
的表达式；（2）若
，求
的值.
设函数
，
。
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）（i）设
是的导函数，证明：当
时，在
上恰有一个
使得
；
（ii）求实数
的取值范围，使得对任意的
，恒有
成立。
注：
为自然对数的底数。
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
. 
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.