如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
. 
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.
已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券
中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，
得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为
元；
（I）求的所有可能取值；
（II）求的分布列；
（III）求的期望E（）；
过点A(6，4)作曲线
的切线l．
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．
在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点，
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离．