已知函数f（x）＝
＋lnx.
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，其中bn＝
，求证：当n≥2时，1＋lnn＞Sn.
（本小题满分14分）设函数
的定义域为
，函数
的值域为
.
（1）当
时，求
；
（2）若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
满足
，且
图象的相邻两条对称轴间的距离为
.
（1）求
与
的值；
（2）若
，
，求
的值.
（本小题满分12分）设函数
，
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线.
的斜率之积是定值；
（本小题满分12分）在长方体
中，底面
是正方形，
是
中点，点
是棱
上任意一点.
（1）证明：
；
（2）若
求的长．