（本小题满分14分）设函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）已知
,
（
）是函数在
的图象上的任意两点，且满足
，求a的最大值；
（3）设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中
是自然对数的底数）
已知常数
，向量
，经过定点
以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
，其中
，
（1）求点的轨迹
的方程；（2）若
，过
的直线交曲线于
两点，求
的取值范围。
以椭圆
的一个顶点
为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形
，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？
在
个同样型号的产品中，有
个是正品，
个是次品，从中任取
个，求（1）其中所含次品数
的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。
已知椭圆
，直线
是直线上的线段，且
是椭圆上一点，求
面积的最小值。
一动圆截直线
和直线
所得弦长分别为
，求动圆圆心的轨迹方程。