如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。
（1）求证：
；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。
已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法
，那么需用2号卡片张，3号卡片张.
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了
（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
（1）根据上面的规律，写出
的展开式。
（2）利用上面的规律计算：
a(a − 3) + (2 − a)(2 + a)．
原式 =" a2" − 3a + 4 − a2 = −3a + 4．
类型三 规律题
1. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
① 1 × 3 － 22 =" 3" － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 =" 8" － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 =" 15" － 16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
如图，抛物线
（
）与
轴相交于
两点，点
是抛物线的顶点，以
为直径作圆
交
轴于
两点，
.用含
的代数式表示圆的半径
的长；连结
,求线段的长；点
是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆都相切，求点的坐标.