（本小题满分12分）甲，乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）.
ΔABC中，
，
.
（1）求证：
;
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，
，求c和ΔABC的面积.
已知m为常数，函数
为奇函数.
（1）求m的值；
（2）若
，试判断
的单调性（不需证明）；
（3）若，存在
，使
，求实数k的最大值．
已知向量
，
，
，点A、B为函数
的相邻两个零点，AB=π.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值；
（3）求
在区间
上的单调递减区间.
已知函数
.
（1）当
时，画出函数
的简图，并指出的单调递减区间；
（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．
如图所示，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形.
(1)当正视图方向与向量
的方向相同时，画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？ 若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.