(本小题满分12分)甲,乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有2班公共汽车,它们开车的时刻分别是7:30和8:00,甲、乙两人约定,见车就乘,则甲、乙同乘一车的概率为(假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的).
ΔABC中,,
.
(1)求证:;
(2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边,,求c和ΔABC的面积.
已知m为常数,函数为奇函数.
(1)求m的值;
(2)若,试判断
的单调性(不需证明);
(3)若,存在
,使
,求实数k的最大值.
已知向量,
,
,点A、B为函数
的相邻两个零点,AB=π.
(1)求的值;
(2)若,
,求
的值;
(3)求在区间
上的单调递减区间.
已知函数.
(1)当时,画出函数
的简图,并指出
的单调递减区间;
(2)若函数有4个零点,求a的取值范围.
如图所示,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.
(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与平面BCD成30°角? 若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.