（本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），O-优题课

（本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．

（1）求B点坐标；
（2）判断△ABO的形状；
（3）求△ABO最长边上的中线长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 $A$ 处测得灯塔 $P$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，海监船继续向东航行1小时到达 $B$ 处，此时测得灯塔 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上．

（1）求 $B$ 处到灯塔 $P$ 的距离；

（2）已知灯塔 $P$ 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“ $B$ 等级”的学生人数有　　名；

（2）在扇形统计图中，表示“ $D$ 等级”的扇形的圆心角度数为　　，图中 $m$ 的值为　　；

（3）学校决定从本次比赛获得“ $A$ 等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“ $A$ 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

如图，点 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $B$ 在同一直线上，点 $A$ 、 $D$ 在 $BC$ 异侧， $AB / / CD$ ， $AE = DF$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

（1）求证： $AB = CD$ ；

（2）若 $AB = CF$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | - 2 | + 4 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(π - 3)}^{0}$ ．

某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级： $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图

（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为 $D$ 等的人数为　　人；

（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．