已知函数
（
为常数）．
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）当
时，试判断的单调性；
（3）若对任意的
任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
；
．
如图甲，直角梯形
中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形沿
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
已知等差数列
的前
项和为
，且
（1）求通项公式；
（2）求数列
的前项和
如图，某观测站C在城A的南偏西
的方向，从城A出发有一条走向为南偏东
的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？
设函数
.
（I）求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
，且
，求证：
；
（Ⅲ）若
，且
，
求证：
.