在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．（I）求证：；（II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知向量（I）若求（II）求的最大值。
已知函数. (1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值； (2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围； (3) 若在上有零点，求实数的取值范围.
已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若为奇函数，求的值； （3）用单调性定义证明：函数在上为减函数.
设集合，，. （1）若，求实数的取值范围. （2）若且，求实数的取值范围.
已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
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，
，若点C满足
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
；
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（I）若
求
（II）求
的最大值。
.
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数
上有零点，求实数
.
为奇函数，求
的值；
上为减函数.
，
，
.
，求实数
的取值范围.
且
，求实数
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点.
过右焦点
时，求直线
的方程；
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围. 