（本小题满分14分）如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
（1）求证：
平面；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围．
某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：枝，
）的函数解析式；
（2）花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
| 日需求量 |
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| 频数 |
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①假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润
（单位：元）的分布列与数学期望.
已知二次函数
有两个零点
和
，且最小值是
，函数
与的图象关于原点对称.
（1）求和的解析式；
（2）若
在区间[－1,1]上是增函数，求实数
的取值范围．
如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将沿
折成直二面角
.
(1) 求证：
； (2) 求直线
与平面
所成角的正切值.
已知函数
.
（1）求
的值域和最小正周期；
（2）若对任意
，使得
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.