如图，△ABC中，AB=AC=
，cosC=
．
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：
； ②求点D到BC的距离．
请你依据下面的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘。
（1）用树状图或列表的方式表示出所有可能的寻宝情况
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率。
如图，在△ABE与△ACD中，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，若AB=AC， BD=CE，则∠ADC=∠AEB.请说明理由。
如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（只能借助于网格）：
（1）、请作出△ABC中BC边上的高AE；
（2）、作出将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；
（3）、作一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。
如图，在△ABC中，点D为BC边上的点，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠ADC的度数。
如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，请说明 AC=BD的理由（填空）
解：
M是AB的中点，
∴ AM = ( )
在
中
∴△≌△（）
∴AC=BD（）