《选修4-4:坐标系与参数方程》已知直线L的参数方程: (t为参数)和圆C的极坐标方程:
(θ为参数).
(1)求圆C的直角坐标方程.
(2)判断直线L和圆C的位置关系.
(本小题共13分)
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和
BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).
(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
![]() |
|||
![]() |
|||
图(1)图(2)
(本小题共13分)
已知函数,在曲线
的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线
垂直.
(Ⅰ)求a的值和切线l的方程;
(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为
,求
的取值范围.
(本小题共13分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间和极值;
(2)当时,若对任意
,均有
,求实数
的取值范围;
(3)若,对任意
、
,且
,试比较
与
的大小.
(本小题满分12分)
在数列中,
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求的最大值.