已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在直线方程.
（本小题满分14分）已知
,
,
,其中
.
（1）若
与
的图像在交点
处的切线互相垂直,求
的值；
（2）若
是函数
的一个极值点,
和
是的两个零点,且 
，
,求
的值；
（3）当
时,若
,
是的两个极值点,当
时,求证:
.
（本小题满分13分）已知函数
的导数为
，且数列
满足
.
（1）若数列是等差数列，求
的值；
（2）当
时，求数列的前
项和
；
（3）若对任意
都有
成立，求的取值范围.
（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不
低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
（本小题满分12分）已知向量
，
．
（1）当
时，求
的值；
（2）设函数
，已知在
中，内角
的对边分别为
，若
，
，
，求
（
）的取值范围.
（本小题满分12分）已知递增等比数列
的前
项和为
，
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，且的前项和
，求证：
.