（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
已知数列的前项和与通项满足． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求证：．
设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．
数列满足，前n项和． （1）写出； （2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．
设为一个三角形的三边，，且，试证：．
设为实数，求证：．
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和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数）．
的极值；
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
的前
项和
与通项
满足
．
满足
，求证：
．
，是否存在关于自然数n的函数
，使等式
对于
的一切自然数都成立？并证明你的结论．
满足
，前n项和
．
；
的表达式，并用数学归纳法证明．
为一个三角形的三边，
，且
，试证：
．
为实数，求证：
．