如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F-优题课

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C=60°．

（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC=13，求△AEF的周长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y ＝ k_{1} x + b （ k_{1} \neq 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} （ k_{2} \neq 0 ）$ 的图象相交于 $A （ 3 ， 4 ）， B （ ﹣ 4 ， m ）$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴上，位于原点右侧，且 $O A ＝ O D$ ，求 $△ A O D$ 的面积．

在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 $A ， B ， C$ 的 $3$ 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这 $3$ 张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）某班从 $3$ 张卡片中随机抽取 $1$ 张，抽到卡片 $C$ 的概率为＿＿＿＿＿；

（2）若七（1）班从 $3$ 张卡片中随机抽取 $1$ 张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取 $1$ 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这 $3$ 张卡片分别用它们的编号 $A ， B ， C$ 表示）

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$ 件甲种农机具比 $1$ 件乙种农机具多 $1$ 万元，用 $15$ 万元购买甲种农机具的数量和用 $10$ 万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买 $1$ 件甲种农机具和 $1$ 件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$ 件，且购买的总费用不超过 $46$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

如图，点 $A ， D ， C ， F$ 在同一条直线上， $A B ＝ D E ， B C ＝ E F$ ．有下列三个条件：① $A C ＝ D F$ ，② $∠ A B C ＝ ∠ D E F$ ，③ $∠ A C B ＝ ∠ D F E$ ．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的依据是＿＿＿＿＿（填“ $S S S$ ”或“ $S A S$ ”或“ $A S A$ ”或“ $A A S$ ”）；

（2）利用（1）的结论 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 2 ① \\ 2 x + y = 7 ② \end{matrix}$ ．

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