(6分)如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如-优题课

如图，已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c (c > 0)$ 的顶点为 $D$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ．过点 $C$ 的直线 $CA$ 与抛物线交于另一点 $A$ （点 $A$ 在对称轴左侧），点 $B$ 在 $AC$ 的延长线上，连结 $OA$ ， $OB$ ， $DA$ 和 $DB$ ．

（1）如图1，当 $AC / / x$ 轴时，

①已知点 $A$ 的坐标是 $(- 2, 1)$ ，求抛物线的解析式；

②若四边形 $AOBD$ 是平行四边形，求证： $b^{2} = 4 c$ ．

（2）如图2，若 $b = - 2$ ， $\frac{BC}{AC} = \frac{3}{5}$ ，是否存在这样的点 $A$ ，使四边形 $AOBD$ 是平行四边形？若存在，求出点 $A$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知在 $ΔABC$ 中， $AC = BC = m$ ， $D$ 是 $AB$ 边上的一点，将 $∠ B$ 沿着过点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 边的点 $P$ 处（不与点 $A$ ， $C$ 重合），折痕交 $BC$ 边于点 $E$ ．

（1）特例感知如图1，若 $∠ C = 60 °$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点，求证： $AP = \frac{1}{2} AC$ ；

（2）变式求异如图2，若 $∠ C = 90 °$ ， $m = 6 \sqrt{2}$ ， $AD = 7$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，求 $DH$ 和 $AP$ 的长；

（3）化归探究如图3，若 $m = 10$ ， $AB = 12$ ，且当 $AD = a$ 时，存在两次不同的折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 边上两个不同的位置，请直接写出 $a$ 的取值范围．

某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 $20 %$ ，乙车间维持不变．

方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

如图，已知 $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $BD$ ， $BC$ 平分 $∠ ABD$ ．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ ABC$ ；

（2）若 $AD = 6$ ，求 $\hat{CD}$ 的长．

为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息答案下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？