如图，已知A、B、C、D四点均在以BC为直径的⊙O上，AD∥-优题课

如图，已知A、B、C、D四点均在以BC为直径的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．

（1）求扇形ODC的面积；
（2）求四边形ABCD的周长.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在△ABC中 $（ A B ＜ B C ）$ ，过点C作 $C D ∥ A B$ ，在CD上截取 $C D ＝ C B$ ，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．

（1）求证： $△ A B C ≌ △ E C D$ ；

（2）若 $∠ A ＝ 90 °$ ， $A B ＝ 3$ ， $B D ＝ 2 \sqrt{5}$ ，求△BCD的面积．

北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多 $20$ 元，购买甲、乙两种型号各 $10$ 个共需 $1760$ 元．

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过 $4500$ 元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共 $50$ 个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生 $3600$ 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a ＝ ﹣ 3$ ．

如图，平行四边形ABCD中， $D B ＝ 2 \sqrt{3}$ ， $A B ＝ 4 ， A D ＝ 2 ，$ 动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．

（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为 $\frac{2}{3}$ 秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；

（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为 $\sqrt{3}$ 个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

（3）如图3，H在线段AB上且 $A H = \frac{1}{3} H B$ ，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使 $E M ＝ H M$ ，并说明理由．