（本小题满分14分）已知函数
为奇函数．
（Ⅰ）若
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，求证：函数
在
上至多一个零点．
（本小题满分15分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分15分）如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明：
//平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使⊥平面
？证明你的结论．
(本题满分15分)已知向量
，
，
．
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间及其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当
时，若
，求
的值．
（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，
过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线斜率为
时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由
、
、
、
四点构成的四边形的面积的取值范围．
是二次函数，且
的单调递减区间及值域。