（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD="O," AA₁=2, BD⊥A₁A, ∠BAD=∠A₁AC="60°," 点M是棱AA₁的中点.

（1）求证: A₁C∥平面BMD; 
（2）求证: A₁O⊥平面ABCD;
（3）求直线BM与平面BC₁D所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易

知识点： 空间向量的应用 平行线法