化简（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）（2）-优题课

甲、乙两人分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 $B$ 地后，乙继续前行．设出发 $xℎ$ 后，两人相距 $ykm$ ，图中折线表示从两人出发至乙到达 $A$ 地的过程中 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点 $Q$ 的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

如图， $ΔABC$ 为等腰三角形， $O$ 是底边 $BC$ 的中点，腰 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $OB$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BD = \sqrt{3}$ ， $BE = 1$ ．求阴影部分的面积．

如图，有一个三角形的钢架 $ABC$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $AC = 2 (\sqrt{3} + 1) m$ ．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 $2.1 m$ 的圆形门？

某地某月 $1 ~ 20$ 日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ 如下：

22 31 25 15 18 23 21 20 27 17

20 12 18 21 21 16 20 24 26 19

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组	划记	频数
$12 ⩽ x < 17$		3
$17 ⩽ x < 22$
$22 ⩽ x < 27$
$27 ⩽ x < 32$		2

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 与 $x$ 轴分别交于原点 $O$ 和点 $F (10, 0)$ ，与对称轴 $l$ 交于点 $E (5, 5)$ ．矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $AB = 1$ ，边 $AD$ ， $BC$ 与抛物线分别交于点 $M$ ， $N$ ．当矩形 $ABCD$ 沿 $x$ 轴正方向平移，点 $M$ ， $N$ 位于对称轴 $l$ 的同侧时，连接 $MN$ ，此时，四边形 $ABNM$ 的面积记为 $S$ ；点 $M$ ， $N$ 位于对称轴 $l$ 的两侧时，连接 $EM$ ， $EN$ ，此时五边形 $ABNEM$ 的面积记为 $S$ ．将点 $A$ 与点 $O$ 重合的位置作为矩形 $ABCD$ 平移的起点，设矩形 $ABCD$ 平移的长度为 $t (0 ⩽ t ⩽ 5)$ ．

（1）求出这条抛物线的表达式；

（2）当 $t = 0$ 时，求 $S_{ΔOBN}$ 的值；

（3）当矩形 $ABCD$ 沿着 $x$ 轴的正方向平移时，求 $S$ 关于 $t (0 < t ⩽ 5)$ 的函数表达式，并求出 $t$ 为何值时， $S$ 有最大值，最大值是多少？