（本题12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第-优题课

（本题12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图像的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.

（1）k= ；
（2）试说明AE=BF;
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

已知：如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AD = CD$ ， $E$ 是对角线 $BD$ 上一点，且 $EA = EC$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）如果 $BE = BC$ ，且 $∠ CBE : ∠ BCE = 2 : 3$ ，求证：四边形 $ABCD$ 是正方形．

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用 $y$ （元 $)$ 与绿化面积 $x$ （平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的 $y$ 与 $x$ 的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

如图，一座钢结构桥梁的框架是 $ΔABC$ ，水平横梁 $BC$ 长 18 米，中柱 $AD$ 高 6 米，其中 $D$ 是 $BC$ 的中点，且 $AD ⊥ BC$ ．

（1）求 $\sin B$ 的值；

（2）现需要加装支架 $DE$ 、 $EF$ ，其中点 $E$ 在 $AB$ 上， $BE = 2 AE$ ，且 $EF ⊥ BC$ ，垂足为点 $F$ ，求支架 $DE$ 的长．

如图所示，梯形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $∠ B = 90 °$ ， $AD = 15$ ， $AB = 16$ ， $BC = 12$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上的动点，点 $F$ 是射线 $CD$ 上一点，射线 $ED$ 和射线 $AF$ 交于点 $G$ ，且 $∠ AGE = ∠ DAB$ ．

（1）求线段 $CD$ 的长；

（2）如果 $ΔAEG$ 是以 $EG$ 为腰的等腰三角形，求线段 $AE$ 的长；

（3）如果点 $F$ 在边 $CD$ 上（不与点 $C$ 、 $D$ 重合），设 $AE = x$ ， $DF = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 5 (a \neq 0)$ 经过点 $A (4, - 5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OC = 5 OB$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $∠ BEO = ∠ ABC$ ，求点 $E$ 的坐标．