选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：
；
（Ⅱ）若不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为
，至少一个白球的概率为
，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率．
已知抛物线
上点
到焦点
的距离为4．
（1）求
，
值；
（2）设
，
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点，且
（其中
为坐标原点）．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
在数列
中，已知
，且
（
）．
（1）求
，
，
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
如图，在直三棱柱
中，
⊥
，
，
，
，
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．