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题文

如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=4,∠ABC=90°.

(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S;
(2)求异面直线A1B与AC所成角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知的两个顶点为,周长为12.
(1)求顶点的轨迹方程;
(2)若直线与点的轨迹交于两点,求的面积.

已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,点
均在抛物线上.
(1)求抛物线方程及准线方程;
(2)若点上,求的值.

某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的费用)

已知8个球队中有3个弱队,以抽签方式将这8个球队分为A、B两组,每组4个.求
(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率;
(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率.

现有7名同学去参加一个活动,分别求出以下不同要求的方法数(以下各小题写出必要的计算公式,最终结果用数字作答)
(1)排队时7名同学中的丙不站在中间的排法
(2)排队时7名同学中的甲、乙、丙三名同学各不相邻的排法
(3)排队时7名同学中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法(理科学生做)
(4)7名学生选出3名代表发言,甲,乙,丙三名同学至多两人个入选的选法(理科学生做)
7名学生中选出3名代表发言,甲、乙只有一人入选的选法有多少?(文科学生做)

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