在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．
（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．
计算
（1）－1＋2×3 ；（2）
； （3）
；（4）90°－45°58/ ； (5) 38°36/＋72.5°（结果用度表示）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是
轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作轴的垂线、过点A作
轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．
在平面直角坐标系xOy中，如图，将若干个边长为
的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y＝ax2+bx(a≠0)过点O、B′、C′.
（1）如图，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为，点C′坐标为，二次函数的关系式为，此时抛物线的对称轴方程为；
（2）如图，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴；
（3）当正方形个数为2013时，求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴；
（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴。
某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x（千米）的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：
（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？
如图为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D = 56°，求：（1）弧AB的度数（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）
（2）U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）