运用适当的方法解方程（共16分）（1）（2）（3）（4）-优题课

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

（1）若 $∠ B O C = 62 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；
（2）若 $∠ B O C = a °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：

（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．

计算及解方程：
（1）化简： $(5 a^{2} - a b) - 2 (3 a^{2} - \frac{1}{2} a b)$

（2）解方程： $\frac{x - 1}{2} - \frac{3 x - 1}{4} = 1$

（3）先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x y - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y) + x y]$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．