（本小题满分12分）已知线段
的端点B在圆
上运动，端点
的坐标为
，线段中点为
，
（Ⅰ）试求点的轨迹
方程；
（Ⅱ）若圆
与曲线交于
两点，试求线段
的长．
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
10 |
0.25 |
 |
25 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.05 |
| 合计 |
M |
1 |
⑴求出表中、
及图中
的值；
⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间
内的人数；
⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
（本小题满分18分）已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
(Ⅲ)若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
（本小题满分18分）设数列{
}的前
项和为
，且满足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{
}满足
=1，且
，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)
,求
的前项和
（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
，
是
的中点，作
交
于点
（1）证明:
平面
.
（2）证明:
平面
.
（3）求二面角
的大小.
（本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2
sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；
(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．