（本小题12分）已知定义域为的奇函数，当时，。（1）求函数的-优题课

（本小题12分）已知定义域为的奇函数，当时，。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上恰有五个零点，求实数的取值范围。

科目数学题型解答题难度中等

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ ,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大？说明理由.

已知向量 $m = (\sin A, \cos A), n = (1, - 2)$ ,且 $m \cdot n = 0$

(Ⅰ)求 $\tan A$ 的值；
(Ⅱ)求函数 $f (x) = \cos 2 x + \tan A \sin x, (x \in R)$ 的值域.

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$ ，则其外接球的表面积是 .

设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 其相应于焦点 $F (2, 0)$ 的准线方程为 $x = 4$ .
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）已知过点 $F_{1} = (- 2, 0)$ 倾斜角为 $θ$ 的直线交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点，求证： $|A B| = \frac{4 \sqrt{2}}{2 - \cos^{2} θ}$ ;
（Ⅲ）过点 $F_{1} (- 2, 0)$ 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 和 $D, E$ ,求 $|A B| + |D E|$ 的最小值

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a, a_{n - 1} = c a_{n} + 1 - c, c \in N^{*}$ 其中 $a, c$ 为实数， $c \neq 0$

（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式
（Ⅱ）设 $a = \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2}, b_{n} = n (1 - a_{n}), n \in N^{*}$ ,求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
（Ⅲ）若 $0 < a_{n} < 1$ 对任意 $n \in N^{*}$ 成立，证明 $0 < c \leq 1$

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