（本小题12分）设函数，（1）求的周期和对称中心；（2）求在-优题课

（本小题12分）设函数，
（1）求的周期和对称中心；
（2）求在上值域.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：多面角及多面角的性质

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买 $k$ 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求"同一工作日需使用设备的人数大于 $k$ 的概率小于0.1，求 $k$ 的最小值.

如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $A_{1}$ 在平面 $A B C$ 内的射影 $D$ 在 $A C$ 上， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = C C_{1} = 2$

(1)证明： $A C_{1} ⊥ A_{1} B$

(2)设直线 $A A_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ，求二面角 $A_{1} - A B - C$ 的大小.

$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知 $3 a \cos C = 2 \cos A, \tan A = \frac{1}{3}$ ,求 $B$ .

已知函数 $f_{0} (x) = \frac{\sin x}{x} (x > 0)$ ，设 $f_{n} (x)$ 为 $f_{n - 1} (x)$ 的导数， $n \in N^{*}$

（1）求 $2 f_{1} (\frac{π}{2}) + \frac{π}{2} f_{2} (\frac{π}{2})$ 的值；
（2）证明：对任意 $n \in N^{*}$ ，等式 $|n f_{n - 1} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} f_{n} (\frac{π}{4})| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，随机变量 $X$ 表示 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的最大数，求 $X$ 的概率分布和数学期望 $E (X)$ .

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